Центр домашнего обучения «Алгоритм»
г. Москва, ул. Земляной вал, дом 54, строение 2
info@odoportal.ru

skype: onlinealgorithm

8-495-781-10-30 8-800-555-99-53

Логика и математика на диалектическом этапе обучения

Подростковый возраст – время пышного расцвета всех интеллектуальных способностей ученика, в первую очередь – абстрактного мышления. Необходимым условием формирования такого типа мышления является способность сделать объектом своей мысли саму мысль. И именно в подростковом возрасте появляются все условия для этого.

В 11-12 лет у детей появляется желание иметь свою точку зрения, всё взвесить и осмыслить, потребность в раздумьях о себе и окружающих, в размышлениях о предметах и явлениях, в том числе о тех, что не даны в непосредственно-чувственном восприятии. Главная задача родителей на данном этапе обучения – в полной мере использовать эту естественную склонность своих детей к абстрактному осмыслению и упорядочиванию восприятий и впечатлений и приучить постоянно дисциплинировать свою мысль при помощи двух главных тренажеров абстрактного мышления – логики и математики.
Не формировать абстрактное мышление у подростков, не проводить его целенаправленный тренинг, значит не научить их по-настоящему мыслить, – а значит, по сути, остановить их умственное развитие. Об этом зачастую забывают родители, которые считают, что если у ребенка нет природной склонности к точным и естественным наукам, то не стоит перегружать его абстрактными дисциплинами. Это опасное заблуждение. Очевидно, что занятия математикой и логикой в особенности нужны детям с активным правым полушарием мозга – творческим личностям с буйной и недисциплинированной фантазией. Разумеется, я не призываю делать из музыканта или художника математика – да это и нереально. Я говорю лишь о том, что, при правильном подходе к обучению, абстрактные науки никак не помешают развитию творческого потенциала подростка – а, наоборот, будут способствовать ему. На наш взгляд, методология диалектического этапа обучения и является этим самым «правильным подходом». Попробуем разобраться, почему.

Особенности диалектического этапа обучения

Главное отличие диалектического этапа обучения от грамматического заключается в том, что основным методом обучения подростков, в отличие от обучения детей становится в эти годы диалог, а не монолог, и спор на основе критично воспринятого материала, а не само усвоение и некритичное его воспроизведение. Сам термин «диалектика» содержит в себе ключ ко всей методологии. Ведь в переводе с греческого языка он значит «искусство спорить, вести рассуждение». Следовательно, в основу метода на данном периоде обучения мы должны положить самое основное, и самое не приятное качество любого подростка в возрасте от 10 до 15 лет — его склонность к противоречиям, пререканиям и стихийным спорам (частенько – до драки) со своими сверстниками и старшими. То есть, перед родителями на данном этапе стоит нетривиальная задача: обратить в добро и пользу даже такие не самые легкие и приятные в общении свойства личности наших детей, как контрастность и антиномичность их восприятия и стремление противоречить взрослым по любому поводу. На самом деле, у родителей просто нет другого выбора, как именно это и сделать, потому что только путем постепенного окультуривания этого стихийного поведения подростков можно направить их формирующиеся волю и мышление в благом и продуктивном направлении. Если целенаправленно не учить подростков искусству диалектики, их способность спорить и отстаивать свою точку зрения не уйдет дальше уровня базарной перебранки с периодическим переходом к нецензурной брани и рукоприкладству.

Таким образом, главной целью обучения на диалектическом этапе обучения является обучение подростка культуре спора. Все без исключения предметы, изучаемые в эти годы, являются не более, чем специфическими методами, при помощи которых мы овладеваем разными аспектами основного предмета цикла – диалектики.

Разумеется, такой подход противоречит школьному подходу, который делает упор на изучение предметов, причем каждого по отдельности, практически без какого-либо построения перекрестных связей между ними. Школьная программа 5-9 классов игнорирует особенности мышления и поведения подростков данного возраста и, по большому счету, предлагает относиться к их обучению почти так же, как в начальной школе (сделав поправку на более высокий уровень абстракции, доступный их восприятию в эти годы). Школа предпочитает относиться к склонности подростков к спорам и критике как к изъяну дисциплины и дефектам воспитания, и либо смотрит на них сквозь пальцы, либо грубо подавляет. Что касается абстрактных дисциплин – то, увы, школьная администрация не усматривает никакой связи между глубиной их усвоения и дисциплиной в классе. А между тем, связь есть, и совершенно прозрачная: дисциплинирование ума неминуемо влечет за собой дисциплинированное поведение. Но никак не наоборот. Палочная дисциплина запретов, предписаний и электронных баз данных никак не может создать культуру мышления. Культуру мышления создает лишь глубокий и осмысленный диалог.

Роль логики на диалектическом этапе обучения

В основе диалектического этапа обучения должен лежать курс логики, который и подготавливает ребенка к наблюдению над своим мышлением, к постоянному труду над его развитием и усовершенствованием.

В программу средней школы курс логики не входит, однако родителей нешкольников это не должно останавливать. Каковы бы ни были требования школы, в которой вы проходите аттестацию, логика должна быть изучена безотносительно к школьным требованиям. Потому что именно курс логики помогает ребенку легко и естественно войти в мир множества сложных и, на первый взгляд, разрозненных дисциплин; увидеть в них общее и научиться применять для овладения каждой из них одни и те же формы мышления.

Основы формирования логического мышления должны быть заложены еще на грамматическом этапе обучения; каким образом — мы писали в специальной статье (http://www.school4you.ru/club/article70/). Однако в начале диалектического этапа обучения многочисленные разрозненные знания из курса логики, полученные в предыдущие годы, следует обобщить и структурировать.

Делать это проще всего на основании новейших учебных пособий для детей школьного возраста, разработанных коллективом авторов МГПУ под руководством профессора А. Д. Гетмановой:

Желательно иметь в своем распоряжении весь комплект учебных материалов. Кроме того, самим родителям следует обновить и расширить свои знания по логике. Для этого родителям следует иметь в своем распоряжении учебники Гетмановой, рассчитанные на старших школьников или студентов:

и т.д.

Все учебники Гетмановой и других авторов, рассчитанные на старших школьников и студентов, следует использовать для обучения младших подростков, в качестве дополнительного материала, расширяющего базовый курс «Занимательной логики» (поскольку некоторые темы в этой книге изложены недостаточно ясно и не исчерпывающе подробно).

Когда начинать систематические занятия логикой?

Учебник Гетмановой рассчитан на учеников 4-5 классов, и, хотя она пишет, что им могут пользоваться и более старшие школьники и даже студенты, очевидно, что оптимальный возраст для получения систематических знаний по логике – это 10-11 лет, то есть, 4 и 5 классы общеобразовательной школы. На самом деле, курс «Занимательной логики» может быть достаточно легко усвоен и за год (если есть такая потребность), однако специально стремиться к этому не нужно. Содержание курса логики прекрасно разбивается на два года и, является , с одной стороны, вершиной грамматического этапа обучения, позволяя обобщить все полученные на первом этапе знания на новом уровне абстракции, а с другой стороны – основой нового, диалектического этапа, раскрывая его особенности и вводя в его инструментарий.

Так, в содержание первого года обучения входят такие основополагающие темы курса логики, как:

Усвоив теоретический и практический материал данного курса, дети никогда не будут иметь проблем с определением понятий и формулировкой терминов, а также с заучиванием правил и формул: он будет понимать, что это такое, зачем они нужны и почему они должны быть такими. Это очень важно: ведь, на самом деле, зачастую очень многие проблемы обучения в средних классах начинаются с элементарного непонимания ребенка, что такое «понятия» и «термины» и последующей неспособности точно запоминать правила и формулы. Курс логики позволяет ребенку познакомиться с формами мышления как таковыми и как следует изучить закономерности их существования. К концу первого года обучения ребенок усваивает принципы правильного мышления и начинает активно их применять на новом, диалектическом этапе обучения.
На втором году обучения подростку предлагается познакомиться с такими темами, как:

Как видим, на втором году обучения подростки получают полный объем информации, необходимой для формирования диалектического метода познания. Освоив курс логики, ученик получает полный набор сведений о правилах ведения корректной в интеллектуальном отношении дискуссии и может считаться готовым к ведению таковых на любые темы, которые в изобилии возникают в процессе изучения многочисленных предметов школьной программы. А дополнительным и очень существенным плюсом курса «Занимательной логики» А. Д. Гетмановой (впрочем, как и любых других ее курсов) является привлечение в качестве иллюстративного материала многочисленных примеров из разных предметных областей, что позволяет на вполне конкретном и наглядном уровне простроить недостающие межпредметные связи между школьными дисциплинами.

Математика на диалектическом этапе обучения

Общие соображения

Как правило, именно математика является главным пугалом для родителей, задумывающихся о переводе ребенка на домашнее обучение. Большинству родителей возможность успешного самостоятельного изучения математики в домашних условиях кажется совершенно нереальной, и все, на что они могут решиться – это изучение основ арифметики для начальной школы.
Между тем, если знакомство с арифметикой на грамматическом этапе обучения прошло благополучно, можно быть уверенным, что и более сложный курс будет усвоен также успешно. Родителям, чьи дети учились дома « с нуля», безусловно, будет проще организовать занятия математикой и на новой ступени. За несколько лет самостоятельных занятий такие дети уже получили основные навыки самообразования и, при консультативной помощи родителей или, в особо сложных случаях – учителей (репетиторов) они вполне в состоянии успешно двигаться вперед по школьной программе.

Сложнее придется родителям, которые принимают решение о переводе ребенка на домашнее обучение после нескольких лет учебы в школе. Школьники крайне зависимы от объяснения учителя и практически не имеют навыков самообразования. Поэтому для них резкий переход от школьной методики преподавания к совершенно иной методологии бывает очень болезненным и чреватым серьезным снижением успеваемости. Родители таких детей должны понимать эту проблему и специальным образом организовать для них «переходный процесс», который постепенно «снимет» зависимость школьников от объяснений педагога. На самом деле, эта зависимость сформирована во многом искусственно: современные учебники математики построены таким образом, что ученик не в состоянии усвоить материал самостоятельно (слишком большой объем информации по теме намеренно пропущен и может быть восполнен только в классе, через объяснение учителя). Таким образом, недостаток объяснений со стороны учителя может быть в значительной мере устранен через вдумчивый подбор учебных пособий и пояснение методов работы с ними. Подробнее о содержании «переходного периода» будет сказано ниже.

Многие родители учеников средних классов склонны решать проблемы с математикой через привлечение репетиторов. С одной стороны, это вполне разумно, особенно, если у родителей есть свободные деньги. С другой стороны репетитор репетитору рознь: один специально строит занятия таким образом, чтобы сформировать у ученика зависимость от своего руководства, другой, наоборот, старается привить ученику вкус к самостоятельным размышлениям и поискам оптимальных решений получаемых в их ходе задач. Очевидно, что для решения задач домашнего обучения разумно привлекать репетиторов второго типа, а при их отсутствии – ставить перед привлекаемыми специалистами именно такую задачу: сформировать у ребенка умение самостоятельно заниматься математикой.

Возможно ли добиться такого результата со всеми учениками? Или, все-таки, есть исключения?
По нашему мнению, овладение основными математическими концепциями в объеме школьного курса возможно для абсолютного большинства учеников обоих полов (исключая разве что немногочисленные случаи детей с органическим поражением левого полушария мозга). Такой результат становится возможным благодаря использованию одного из двух подходов к изучению математики.

Два подхода к изучению математики на диалектическом этапе

Первый подход к изучению математики следует назвать логическим. В рамках такого подхода подростку тем или иным способом демонстрируют ход математической мысли, которая приводит к тем или иным выводам, к формированию математических понятий, суждений, умозаключений, формулировке правил, выводу формул. Если подросток в состоянии ухватить смысл демонстрации, проследить цепь рассуждений, не упустив ни одного звена, и воспроизвести их, опираясь на понимание, а не простое запоминание – это значит, что он или она – логик по преимуществу. Таким ученикам нужно подбирать теоретический и практический материал таким образом, чтобы он наилучшим образом демонстрировал изучаемую концепцию в конечном, синтетическом виде, без промежуточного нудного разжевывания. К этому типу учеников относятся левополушарные дети, в первую очередь – мальчики.
Второй подход к изучению математики мы считаем необходимым назвать лингвистическим. Этот подход предполагает, что математику можно изучать и усваивать при помощи приемов, аналогичных некоторым приемам изучения иностранного языка. В самом деле, если исходить из истинной посылки о том, что математика представляет собой особый язык, который можно изучить также, как все прочие языки, то последующие дидактические приемы становятся гораздо более прозрачными, даже для родителей правополушарных детей (особенно девочек – музыкантш и художниц). При данном подходе мы изучаем математические факты как грамматические конструкции или нормы, и учимся употреблять их также, как учимся употреблять новые грамматические конструкции того или иного языка: правда, нужно понимать, что из всех возможных языков математика – самый точный. Да, лингвистический подход не формирует интуитивного понимания, но он дает возможность заучить, произвольно усвоить то, что не поддается пониманию, довести навык до автоматизма.

Посредством такого метода абстрактное мышление все равно будет развиваться, хотя, скорее всего, его результаты никогда не будут такими яркими и блестящими, как в первом случае. С другой стороны, как мы уже неоднократно говорили, главным результатом при изучении математики должно считаться развитие абстрактного мышления, в первую очередь – способности к отвлечению от конкретики той или иной частной ситуации, умения соединять множество конкретных ситуаций в одном обобщении и делать из него корректные выводы, а также умения строить абстрактные модели различных процессов из ряда множеств конкретных ситуаций. Если подросток научился всему этому – можно быть уверенным, что курс математики усвоен, даже если в своей дальнейшей практической деятельности он никогда больше не прибегнет к математическим методам.

На самом деле, в практике домашнего обучения всегда найдется место для обоих описанных подходов: лингвистический подход весьма полезен для повторения и систематизации знаний учеников с любым уровнем знаний.

Что касается логического подхода, то его полезно время от времени применять не только по отношению к «продвинутым» левополушарным ученикам, но и к более ограниченным в своих возможностях правополушарным. Например, очень продуктивно бывает посмотреть вместе с такими детьми научно-популярные фильмы, посвященные практическим приложениям популярных математических концепций. Примеры таких увлекательных фильмов для семейного просмотра можно увидеть здесь: http://www.1-film-online.com/?cat=458. Как правило, просмотр таких фильмов подхлестывает воображение «правополушарников», и помогает им легче переносить рутину практических занятий по математике.

Составные части курса математики на диалектическом этапе обучения

Родители домашних детей могут себе позволить не разбираться в математике в деталях. Но знать объем курса математики за 5-9 классы и представлять, в каком классе какой именно материал должен быть изучен и сдан, они просто обязаны.
Первое, что следует уяснить, что курс математики в средних классах общеобразовательной школы включает в себя такие разделы, как:

В изучении математики, так же, как и в изучении языка, главным принципом является последовательность усвоения всех элементов курса. Пропуск или недостаточно четкое усвоение хотя бы одного элемента приводит к тому, что последующий материал также не усваивается должным образом. Поэтому главным принципом построения домашних уроков математики является постоянный контроль результатов с обязательным возвращением на те этапы курса, к которым будут относиться выявленные ошибки. Такой контроль желательно устраивать не реже, чем раз в неделю.
Что касается повседневных занятий по математике, то основных принципов их организации семь:

Каждый учебный день должен начинаться с урока математики.
Раз – два в месяц полезно бывает весь учебный день посвящать одной лишь математике.
Каждый урок должен включать в себя изучение новой темы и блок повторения смежных с ним предыдущих тем.

Урок должен включать в себя как дословное заучивание теоретического материала или хода доказательства той или иной теоремы, так и решение практических задач и примеров применения усвоенного материала, как в отдельности, так и с элементами прежде изученных тем. Особо хотелось бы подчеркнуть важность заучивания наизусть, которым так часто пренебрегают современные родители (и, тем более, их дети): без этого приема обучения никакие серьезные успехи в математике невозможны. Следовательно, результаты самостоятельного изучения материала должны быть не только письменными (в виде решенных примеров, задач и т.д., но и устными. Ученик должен уметь не только повторять определения и правила, но и объяснять, откуда они вытекают, на основании каких предыдущих сведений они сформированы. Стоит помнить базовый принцип в изучении математике: то, что, несмотря на все усилия, не удается понять, все равно необходимо заучить и научиться бегло использовать (именно этот принцип «работает» и в изучении иностранных языков).

Еженедельный контроль результатов изучения новых тем должен приводить, в случае выявления проблем, к прекращению продвижения вперед по материалу курса и возвращению на один из более ранних этапов.

Если ученик не усваивает материал к аттестации, родителям следует договариваться с администрацией школы о переносе аттестации на более поздний срок и удваивать время, отведенное на занятия математикой. То есть, недопустимым следует считать подход «пройти столько-то параграфов учебника к аттестации», безотносительно к результатам такого усвоения. Если материал не усвоен, его нельзя сдавать. Не только потому, что оценка будет низкой; главным образом с воспитательной целью: подросток должен понять, что в учебе недопустимы попытки «проскочить на авось», обмануть или перехитрить учителя, выехать на шпаргалках.

Если ребенок перешел на домашнее обучение после нескольких лет обучения в школе, его следует в первую очередь оттестировать, чтобы оценить уровень его знаний и объем пробелов в этих знаниях. Затем следует составить программу повторения пройденного, которая бы позволила ученику восполнить пропущенные сведения. Помочь подростку усвоить эту программу должны родители или репетиторы.

Учебники математики для домашнего обучения

В связи со всем сказанным выше понятно, что для домашнего обучения подходят далеко не все учебники, которые используются в современной школе. В частности, стандартный учебник алгебры 7-9 классов Ш. А. Алимова, Ю.М. Колягина, Ю. В. Сидорова и др., который используется в подавляющем большинстве школ, подходит для наших целей весьма относительно. Дело в том, что теоретический материал в этом учебно-методическом комплексе изложен крайне сжато и с большими пробелами, которые могут восполнить только объяснения учителя. Поэтому родителям, заинтересованным в реальных успехах своих детей в области математики, стоит присмотреться к некоторым другим комплектам учебников, появившихся в продаже в последние год-два.

В первую очередь, следует обратить внимание на комплект учебно-методических материалов по Алгебре (7-9) , разработанных А. Г. Мордковичем и коллективом авторов
Принципиальное отличие этого курса от стандартного заключается в том, что учебник и задачник в нем представлены отдельными книгами. Причем учебник являет собой именно книгу для чтения, рассчитанную на самостоятельную работу со стороны ученика. Материал изложен подробно и вдумчиво – быть может излишне подробно для школьника, у которого есть учитель – но в случае обучения дома это превращается в явное преимущество. Ценно и то, что каждая тема заканчивается обзором изученного, расставляющим акценты в пройденном материале. Что касается задачника, то он ценен не только качественным подбором примеров, сгруппированных по принципу «от простого – к сложному», но и наличием материалов для самопроверки (каждую тему завершает «Домашняя контрольная работа»).

Кроме того, безусловно, интересным новшеством является комплекс учебников М. И. Башмакова от издательства «Просвещения». Это – новая разработка, недавно аннотированная в сети. В нашей практике учебник не использовался, но принципы подхода к изложению материала, описанные на рекламной странице, представляются нам заслуживающими внимания – в первую очередь привлекает модульность (разбиение материала на отдельные «уроки» усваиваемые за одно занятие и сопровождаемые упражнениями для отработки изученного материала).

В области изучения геометрии родителям нешкольников стоит обратить внимание на интересный пропедевтический (подготовительный) курс И. Ф. Шарыгиной и Л. Н. Ерганжиевой «Наглядная геометрия». Учебник, построенный по принципу научно-популярных книг, рассчитан на формирование познавательного интереса в области геометрии, а также «на развитие геометрической интуиции, пространственного воображения, глазомера, изобразительных навыков» (см. аннотацию). Для более углубленного изучения геометрии в 5-6 классах прекрасно подходит учебник геометрии В.А. Гусева. Он дает все необходимые предварительные понятия о геометрии, причем не только на плоскости, но и в пространстве, направлен на развитие геометрической интуиции и пространственного мышления.

Учебно-методическая литература и обучающие видеоматериалы по курсу математики 5-9 классов

Для того, чтобы успешное продвижение по курсу математики 5-9 класса было возможным, необходимы дополнительные материалы. Как уже говорилось, стандартные школьные учебники не позволяют получить нормальную подготовку в области математики, потому что большая часть информации, необходимой для беспроблемного усвоения курса в домашних условиях, в них отсутствует. Поэтому родителям следует подобрать дополнительные материалы (книги, компьютерные программы, видеокурсы), которые помогли бы ребенку восполнить пробелы и пропуски, неизбежные в структуре любого учебника.
Среди таких материалов в первую очередь следует обратить внимание на такие, как:

Никольская И. Л, Семенов Е. Е. Учимся рассуждать и доказывать: кн. для учащихся 6-10 классов сред. шк. – М.: Просвещение, 1989

К сожалению, эта книга больше не переиздавалась и потому сейчас может быть приобретена только на сайтах, торгующих старыми книгами.
Поэтому единственное, что можно порекомендовать в данном случае – заказать эту книжку в библиотеке. Оно того стоит: с ее помощью вы сможете легко, в ходе нескольких занимательных уроков, пояснить ученику 6 класса связь между курсами логики и математики, продемонстрировать применимость логических законов на математическом материале.

А. Киселев. Элементы алгебры и анализа ( в 2 частях) + сборники задач к ним

Именно это учебное пособие рекомендуется использовать при любых сложностях и непониманиях материала основного курса, изложенного в учебнике. В данном курсе все объяснения даются детально, без пропусков промежуточных элементов.

А. Киселев. Элементарная геометрия + Н. Н. Никитин. Геометрия для 6-8 классов

Учебники, которые считает лучшими известный еще с советского времени своими замечательными результатами в обучении школьников математике заслуженный педагог В. Ф. Шаталов.

Книги и видеокурсы В. Ф. Шаталова по алгебре и геометрии (в первую очередь может быть рекомендованы родителям – для учеников средней школы сложновато):

— «Алгебраические волны»
— «Геометрия в лицах»,
— «Фамильная геометрия»,
— «Геометрия, 7 класс ( в 3 частях),
и другие учебные материалы того же автора, которые можно либо заказать на сайте школы Шаталова, либо скачать для ознакомления из сети при помощи торрент-трекера.
Значение разработок В. Ф. Шаталова, знаменитого еще со времен СССР украинского учителя-новатора, в области изучения точных и естественных наук трудно переоценить: этот педагог дает не методику быстрого натаскивания ученика на экзамен, а метод приобщения к культуре абстрактного мышления. Применяя разработанные Шаталовым методы изучения точных и естественных наук (в первую очередь, метод опорных конспектов, опорных схем), ученики на домашнем обучении могут добиться ничуть не меньших успехов, чем школьники, обучающиеся у лучших школьных преподавателей.

Я. И. Перельман. Живой учебник геометрии

Еще один учебник по геометрии, который стоит использовать в домашнем обучении, наряду учебником Киселева.

Я. И. Перельман. Занимательная алгебра. Занимательная геометрия

Книга замечательного советского ученого-популяризатора точных и естественных наук , которую обязательно следует использовать в домашнем обучении как для пробуждения интереса к математическим концепциям, так и для привития вкуса к решению нетривиальных и остроумных задач, значительно углубляющих и расширяющих познания ученика в обоих предметных областях.

Заключение

Главное и поистине неоценимое свойство математики – ее точность. Лингвистический подход при изучении математики учит подростков рассматривать математику как особый язык, на котором можно изложить свои мысли относительно действительности максимально точно и понятно для каждого человека, знакомого с математической символикой. Это свойство математики – однозначность и недвусмысленность сформированных с ее помощью умозаключений – ставит эту науку на совершенно особое место. Особенно ценить это свойство математики следует гуманитариям, для которых такая точность мысли в изложении материала зачастую бывает труднодостижимой. Тем не менее, красивая и краткая математическая формула всегда должна оставаться идеалом, к которому следует стремиться мыслителям и исследователям в любой, даже самой конкретной (или самой творческой) предметной области.

Наталья Геда.

18 комментариев к статье "Логика и математика на диалектическом этапе обучения"

  1. Юлия Жабыко пишет:

    Наталья,
    ура-ура, дождалась учебной конкретики по диалектическому этапу!..)
    Большое спасибо.
    Очень-очень правильно про логику, Ивинский учебник, кстати, очень и очень хорош, поддерживаю.
    И еще мне очень понравилась мысль о неспособности школьников самостоятельно изучать материал — вы настолько в точку попали!

  2. Светлана пишет:

    Спасибо. Очень не хватает конкретных рекомендаций для родителей, и материалов для самостоятельной работы учащихся. Вернее, материалов много, но большая часть из них не годится. Все-таки в 8-9 классе начинаются уже сложные темы, когда родителям трудно самим разобраться. У нас сначала ребенок самостоятельно работает, потом уже проверяем выполненные письменные работы мы, а когда у нас возникают проблемы, оставляем это для репетитора. Но с репетитором еще не начинали работать, вот только сейчас хотим.

  3. Наталья Геда пишет:

    Светлана, а чего Вы хотите от обзорной статьи по математике? У меня и была задача — дать обзор. А конкретику — какую? По какой именно теме? По хорошему, об изучении математики в старших классах можно написать книгу, и не одну. Мы эти материалы готовим, через некоторое время будет что публиковать, но все сразу никогда не бывает…
    Если у Вас есть конкретные вопросы по каким-то темам, милости прошу задавать, попытаюсь ответить на них.
    Что касается работы с репетитором — то это тоже совершенно отдельная тема, потому что, как я писала, репетиторы очень разные бывают.

  4. Людмила пишет:

    А на меня произвела сильное впечатление эта статья:
    http://school4you.ru/about/sharygin4.doc
    А с учетом того, что она была написана несколько лет назад, можно с уверенностью сказать, что все стало гораздо хуже.

  5. Наталья Геда пишет:

    Да, статья неплохая. Сейчас все , разумеется, стало хуже. Математика как наука практически погибла. Потому что никакой задачи понять материал перед детьми не ставится — они должны просто представить правильное решение задачи. Это породило бум всевозможных «решебников». Главное — сдать тест, тот или иной, а понимать, что ты делаешь и почему, ни дети, ни учителя не стремятся.
    Автор статьи также высоко ценит учебники Киселева , и отмечает, что с их упразднения начался закат российского образования. Если Вы откроете текст, выложенный на «Старой школе», Вы сможете понять, что именно мы потеряли.

  6. Алла пишет:

    Спасибо за статью. Очень нужная информация для родителей, склоняющихся к домашнему обучению. Только что закончила заниматься с сыном 9-классником математикой. Современная школа абсолютно не развивает логику и не учит самостоятельности.Такое складывается впечатление, что школа существует для уже обученных людей, а не для развивающихся подростков.Различие в восприятии информации у мальчиков и девочек предполагается, но не учитывается в учебном процессе.Материал не закрепляется.Самое главное, не прививается умение работать самостоятельно. У меня ребёнок в этом году заканчивает две школы. Общеобразовательную и музыкальную. Наблюдаю умение работать самостоятельно не менее 2х-3х часов в день у рояля + 1-2 часа с педагогом и абсолютную беспомощность при виде учебника по математике. Хотя психологи утверждают, что у музыкальных детей нет проблем с математикой.
    Для меня самое сложное сохранять спокойствие, объясняя не усвоенный материал. Вы очень метко заметили про базарную перебранку и не умение вести дискуссию у современных подростков.Основной аргумент -» Меня не научили», о том, что необходимо много заниматься самому не догадывается.Порочность прежде всего заключается в том, что домашняя работа почти никогда не проверяется.
    Мне кажется, самое сложное научить не бояться математику. Пока вижу замкнутую цепочку незнание-страх-агрессия-незнание. Думаю, что современная школа эту проблему не решит, а у самой сдают нервы.Репетиторы сегодня не по карману.Поэтому хотелось бы получить рекомендации, как вести себя с подростком,обучая на дому и сохраняя при этом нервную систему.Спасибо.

  7. Наталья Геда пишет:

    Алла, здравствуйте.
    Насчет сохранения нервной системы совета дать не могу:) Это очень сложно с таким контингентом. У меня постоянно сдают нервы, и мне приходится уходить в другую комнату «выпускать пары»
    Если у подростка нелады с математикой, объяснение всегда одно и то же: неусвоенный в прошлом материал. Как я писала. в школьном курсе одна тема вытекает из предыдущей, и если не усвоена хотя бы одна из простейших тем элементарного курса алгебры, а то и арифметики (например, действия с дробями), то и последующие не могут быть нормально усвоены. Проблема тут еще в том, что справочники отстающим ученикам не могут помочь: чтобы их читать, нужно владеть математическим языком. Никакого способа форсированного усвоения пропущенного материала нет: либо мы учим подростка понимать математику и решать задачи с полным пониманием каждого своего действия, либо мы учим его списывать и шпаргалить. Последнему я научить не могу, в нашей практике этого нет.
    Что касается того, как научить математике беспомощного гуманитария, то мы пользовались и пользуемся по сей день методикой выявления и ликвидации пропусков.
    Если какая-то тема не поддается изучению и ученик выдает одни и те же (или разные) ошибки в решении примеров, следует оставить эту тему и по очереди «протестировать» уровень владения предыдущими темами, необходимыми для усвоения этого материала.
    Например, если подросток не владеет такой узловой для курса алгебры 9 класса темой, как «разложение многочлена на множители», нужно отступить на несколько шагов назад и проверить на теоретическом и практическом уровне, как он понимает, что такое многочлен, как умножаются и делятся многочлены, как выносится за скобки общий множитель. Если этого мало (если подросток продолжает путаться в примерах с разложением многочлена на множители), следует повторить еще такие темы, как формула сокращенного умножения и разложение на множители квадратного трехчлена. Если и это не дает результата — значит, пропуск был еще раньше и нужно повторить на более глубоком уровне тему «решение квадратных уравнений». Повторение лучше делать по Киселеву или по Мордкевичу: обращение к этим учебникам многим людям, до того совершенно неспособным к математике, дало понимание предмета.
    И, конечно, не нужно гнаться за аттестациями и пытаться «на авось» сдавать так и не понятую тему — результат будет предсказуемо плачевный.
    Я тут не привожу более конкретных рекомендаций: их невозможно давать в удаленном режиме. не зная подробностей. Репетитора можно и не нанимать — но обязательно нужно хотя бы проконсультироваться со специалистами, в школе или вне ее, чтобы в понять, какие темы ваш сын знает, а какие- нет, и затем составить план повторения пропущенных тем.
    Решение примеров нужно проверять обязательно, и не только ответы, но и ход решения как таковой — ответ может оказаться правильным случайно. Если видите ошибку в рассуждениях, нужно брать доску (обязательно заведите дома небольшую доску с фломастером ) и попросите решить пример при вас, устно комментируя ход своих рассуждений. Ваша задача — в момент, когда допускается ошибка, остановить сына и спросить, понимает ли он, что делает и почему.
    Если не понимает — отослать к теории, снова и снова, пока понимание не будет достигнуто. Когда понята теория, начинать отработку практики ( объем устанавливаете вы сами, ориентируясь на его уровень, либо специалист -консультант, который видит его уровень и может дать конкретные рекомендации).

  8. Александра пишет:

    Людмила, спасибо, что обратили внимание на статью Шарыгина. Прочитав ее, не удержалась, сделала подборку цитат из другой статьи:

    Первое, что поражает в ЕГЭ, — величина предлагаемой унификации. Даже большевики, любившие все унифицировать, до такого не додумались.
    С другой стороны, наше общество за время того же большевизма могло бы получить иммунитет к излишней унификации. Мы ничему не учимся!
    Предлагается решить все проблемы отбора во все вузы одним унифицированным вариантом. В действительности, любой вариант способен адекватно производить отбор лишь в ограниченной части спектра человеческих умений и способностей.
    Задача составления сколько-либо удовлетворительного универсального варианта принципиально не разрешима.

    Покойный И.Ф.Шарыгин, известный деятель нашего школьного образования, писал, что может быть в вуз не следовало бы брать как раз тех, кто успешно ЕГЭ сдал.

    Например, можно создать «идеальный» вариант по математике, по которому «наивысшие успехи» окажутся у полуидиотов определенного склада (не всех, а именно определенного склада). А блестящие математики будут выглядеть серыми. Нужно написать как можно больший и утомительный набор простых задач, вызывающих максимальное отвращение. «Наивысший балл» показал бы человек, у которого необходимый в подобных случаях рефлекс по каким-либо причинам приторможен. Написать вариант по математике, который бы выдавал картину, точно обратную реальной, невозможно (про другие предметы автор судить не берется). Но «идеальный вариант» дает наилучший подход к данной проблеме.

    Достаточно формальные задачи, скажем о логарифмах, можно научиться успешно решать, не понимая, что такое логарифм. Автор надеется, что этот эффект «успешного решения задачи» знаком всем преподавательствующим, но еще лучше учащимся. Для этого нужно автоматически совершать «предписанные по уставу» действия. Более того, способность совершать автоматические операции предпочтительнее, чем «знания», потому что размышление, по определению, занимает время. Кроме того, «на автомате» легче обходить вышеупомянутые «подводные камни».

    Что именно контролирует ЕГЭ-вариант по математике? Исчерпывающий ответ на заданный вопрос возможен: данный вариант контролирует только способность к написанию данного варианта.

    Отныне образование в старших классах школы переключается на подготовку к тестам ЕГЭ. Именно варианты ЕГЭ становятся определяющим фактором, а вовсе не учебники и не учителя.

    К чему именно ведет развитие способностей к написанию ЕГЭ? Автор вынужден взять на себя разъяснения, от которых воздерживается Министерство.
    Условно говоря, есть три группы: те, кому все равно, середнячки, и максималисты.
    В наилучшем положении будет первая группа, которая своих способностей развивать не будет.
    Средняя группа пойдет по пути упомянутой выше «автоматизации». Им не будет ничего интересно, в ходе разучивания они несколько отупеют, результаты обучения собственно математике будут нулевыми.
    Максималисту придется чему-то учиться, он будет терять интерес (потому что вариант не эстетичен ни внешне, ни внутренне), но продолжать. Результат обучения будет минимален. Именно эта группа подвергнется наиболее сильному воздействию ЕГЭ.
    Направление общечеловеческого и культурного воздействия ЕГЭ в двух последних группах будет сходным: воспитание серости в чистом виде с тщательным контроля успеха на выходе.

    В действительности, репетиторство как развитая параллельная система обучения контрпродуктивно (в индивидуальных случаях положение бывает очень разным, но автор пишет о массовом явлении). Кстати, общее раздражение связано не только с тратами денег, но и с инстинктивным пониманием бесполезности данных «уроков». Дело в том, что система образования выставляет большое количество разных барьеров (экзамены, контрольные и т.п.), отчасти для пользы обучающегося, отчасти как средство отбора. Репетиторство направлено не на обучение, а на технику преодоления расставленных барьеров (что, кстати, позволяет ставить их все выше и выше…). В итоге получается по Твардовскому: «Это вроде как машина скорой помощи идет, сама едет, сама давит, сама помощь подает».

    По всей России по всем старшим классам по всем предметам запускается механизм контрпродуктивного образования. Его воздействие будет возрастать с течением времени: школьники и учителя, отупевшие от разучивания тестов, очищение школ от лучших учителей, рост ненависти к школе и к образованию….

    Это только начало. Что будет дальше?
    Даст Бог — поживем, не дай Бог — увидим.

    Юрий Неретин. О будущей эволюции и влиянии ЕГЭ
    http://www.school4you.ru/about/neretin.doc

    Юрий Александрович Неретин — математик, выпускник МГУ, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник ИТЭФ, профессор мехмата МГУ и математического факультета Венского университета.

  9. Наталья Геда пишет:

    Да, так и есть. После ввода ЕГЭ процесс инволюции (или контрпродуктивности образования) пошел развиваться по экспоненте. Раньше дети шли в школы, чтобы что-то приобрести от учителей и своих однокашников, теперь — чтобы потерять даже крохи того, что успели получить в семьях. Когда я смотрю на современных молодых мам, бьющихся за домашние роды, грудное вскармливание. совместный сон, за раннее развитие способностей ребенка, я все время отрешенно думаю: все хорошо, пока ребенку не стукнуло 3-4 года — а что потом? Детсад и школа? И стоило так бороться, столько вкладывать сил и труда — все равно система все пережует и выплюнет жмых…

  10. Надежда пишет:

    Наталья, в каких случаях нужно добиваться автоматизма от ребенка?
    С одной стороны, я понимаю, что для успешной сдачи экзамена такой навык нужен, с другой, — калечить ребенка из-за экзамена? Ведь последствия от такой автоматической работы совсем не безобидные. И вот эта статья Неретина о том же, на мой взгляд. Помните девицу, которая из двух палочек выбирает обе?
    Если основная цель занятий математикой — тренировка мышления, то зачем автоматизм? Если способность довести дело до конца, то где в математике конец? Если трудолюбие, то зачем жертвовать интеллектом?
    Я понимаю, что нет однозначных ответов, каждый раз приходится учитывать конкретную ситуацию. Но мне эти вопросы кажутся очень важными, да и относится это не только к математике.

  11. Наталья Геда пишет:

    Надежда, я понимаю, что этот пассаж может показаться противоречивым. И давно дожидаюсь соответствующего вопроса. Спасибо, что Вы его задали.
    Дело в том, что если занятия математикой проводить регулярно, иметь под рукой адекватные учебные пособия, и не лениться проверять домашнее задание — не только результат, но и ход мысли в первую очередь , то для большинства детей проблем с изучением этого предмета проблем не возникает.
    Однако есть дети (их меньшинство, но от этого не легче, если в их число попал именно ваш ребенок), которое не в состоянии усвоит математические концепции. Почему- непонятно. Тут есть какая-то загадка. То ли не хотят, то ли в самом деле не могут… Понимание на них «находит» периодически? они то понимают, то не понимают, то опять понимают, а потом снова ничего не понимают. Их отношения с учебным материалом совершенно непредсказуемы: десять примеров они могут решить неверно, а одиннадцатый — абсолютно правильно. И наоборот. Словно у них мозг разделен на 2 сектора «тут помню» и «тут не помню», а переключение из одного в другой происходит совершенно непредсказуемым образом. Такой ребенок может 10 раз выслушать ваше объяснение, повторить его, заверить вас, что он все понял — а потом пойти и решить пример совершенно не по правилам. От этого бывает очень плохо и тяжко.
    Такая ситуация возникла у нас со старшей дочерью ( младшему математика дается легче всех прочих предметов). Сперва я думала, что дело в том, что я никакой учитель математики — но это не так (хотя и правда). Профессионалы также разводили руками и говорили, что не понимают, в чем секрет.
    Сдвиги к лучшему начались только тогда, когда мы сменили тактику и предложили лизе относиться к математике также как, к примеру, к английскому языку при изучении нового времени или новой грамматической конструкции. Ее достаточно заучить и дальше научиться использовать в разных речевых ситуациях. Выполнением массы грамматических упражнений можно отработать навык употребления этой конструкции в самых разных контекстах до автоматизма.
    Удивительно, но такой простой прием сработал — судя по всему. по аналогии и ( с языком у нас как раз все неплохо). Если предположить, что математический пример аналогичен текстовому высказыванию, то формула его решения аналогична искомой грамматической конструкции. А дальше остается только научиться эту аналогию реализовывать — через интенсивную практику.
    Обратите внимание: я написала, что все то, что не может быть понято — должно быть заучено. То есть, сперва следует приложить все усилия к тому, чтобы ребенок понял. Но если , несмотря на все усилия, понимания по-прежнему нет — тогда следует применять «лингвистический метод», иного выхода, по-моему, нет.

  12. Анна пишет:

    Наталья, спасибо! И отдельная признательность за честность (и я ухожу «пропыхтеться» в соседнюю комнату).
    Надежда, я тоже ломаю голову над теми же вопросами. Для себя нашла пока такой ответ: автоматизм необходим до момента «занудства», т.е. мысль хочет (и должна) бежать дальше, не чувствуя «арифметических спотыкалок». Поэтому фразы, типа «Дэ равно бэ квадрат минус четыре а цэ», должны выстреливаться без вовлечения «его величества головного мозга». А сколько мы долбили «Would you like a cap of tea?»… И ещё масса чего по-настоящму умного и необходимого (интересного и красивого) строится на эстетически немудрящих схемках, которые нужно «просто» задолбить, но потом превзойти их талантом…

  13. Анна пишет:

    Прошу прощения, конечно, «… а cup…» По-русски — «кУбок»!

  14. Алла пишет:

    Ещё очень хороший метод, работающий со всеми детьми, вытекает из тезиса «Хочешь выучить предмет, начни преподавать!»Надо добиться, чтобы ребёнок постоянно объяснял, как он решил ту или иную задачу.Т.е. после самостоятельного решения, всегда следует разъяснение хода решения. Принимается любой правильный вариант. Главное, чтобы это объяснение прозвучало.В принципе, нас когда-то именно так и учили.

  15. Елена пишет:

    У большинства нестандартных людей есть те или иные проблемы в школе, взять хотя бы Эйнштейна. Нужно ли всеми способами заставлять ребенка учить, например, математику, порождая всякие комплексы, вызывая ненависть к занятиям? Конечно, нужно сдавать экзамены, но по крайней мере, не стоит добиваться хороших оценок. А вообще, это, конечно, ловушка для домашников. Как бы ни относился к программе, все равно должен проходить аттестацию вместе со всеми.

  16. Наталья Геда пишет:

    Елена, учить математику нужно не для того, чтобы сдавать экзамены. Экзамены — дело 25-е. Важно, чтобы ребенок научился абстрактно мыслить и строить модели, чтобы он не «увязал» в конкретике частных ситуаций, а умел видеть общее сквозь них. Как именно добиваться такого результата — тема для отдельного и подробного разговора.

  17. наташа пишет:

    Очень все интересно тут у вас. Сейчас перевожу свою первоклашку на домашнее обучение, но уже читаю статьи про изучение математических дисциплин в будущем. Т.к. именно они были самым страшным моим кошмаром в мои школьные годы.
    И только сейчас начинаю замечать, что точные науки могут быть не только полезны, но и интересны. Ужас! Пол жизни коту или псу под хвост! Последние классы я даже не пыталась уже сама справится с математикой, просто списывала у однопартницы, осознавала себя полной математической тупицей… Когда пару раз делала попытки восстать из пепла, фраза математички, типа: чтож ты, Пахомова, в этот раз списала только на 3+? опускала меня на землю и я снова начинала честно списывать от и до…. Простите за лирику…

  18. Спасибо за обзорную статью, коллега. Если позволите, добавлю. Нужно уточнить, вы говорите о формальной логике или другой. Их более 30 видов: восточная, западная, модальная, теоретическая, практическая, классическая, конструктивная и др. Из приведенной литературы предполагается, что разговор идет о формальной логике. Но для для того, чтобы содержание статьи соответствовала названию, а название касается диалектики, то соответственно нужна диалектическая логика, а это уже Маркс и Гегель. И нет связи между, очень нужной для развитие мышление учеников формальной логики и диалектической логикой. Так как Вы ратуете за диалектическое обучение, а призываете к формальной логике. Или нужно диалектическая логика для диалектического обучения, а это для учеников, сложно ( как-никак Гегель) или нужно формальное образование по доктору пед. наук Манукяну С. П. Тогда все понятно, если формальное образование, то нужна формальная логика. Если же диалектическое образование, то соответственно диалектическая логика. Но смешивать их нельзя. С уважением Агабабян А. М.

×